第142章 别出一格的解法!(1/2)

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陆天手持圆珠笔,笔尖不断在纸张上滑动,一个个优美的数字出现。

字很漂亮。

但......这是数学,字写的漂亮并没有任何作用!

吴老在心中感叹,小李这是看走眼了啊!

其他六位高中生此时也已经有人动笔了,而且有人的思路是正确的,正在得出正确答案的道路上一路狂飙。

反观陆天,这题解的,属实是有点抽象了。

吴老甚至都不知道他是在算些什么。

可突的,吴老一愣!

因为一个熟悉的数字出现在了他的视野海中。

正是论证过程中,某一阶段的重要数字。

“这......”

吴老懵了,随即倒吸一口冷气,一个惊天的想法出现。

难道......陆天是在用另一种解法解题??

可是国际上的那些有名的数学家,当时也只是给出了一个标准答案而已啊!

事实上,陆天确实是在用另一种方法解题。

他用到的方法叫做“韦达跳跃”。

“韦达跳跃”的概念其实都只是来自高中数学,没有什么高深的,只不过是利用了极尽巧妙的方法,把初等数学的威力发挥得淋漓尽致而已。

这技巧牵涉到两个重要数学知识:一是韦达定理,一是无穷递降法。

韦达定理其实就是二次方程中根的和与积及系数的关系:

设一元二次方程 ax2+bx+c=0 有根a与β,那么a+β = -b\/a,aβ=c\/a。

这是香港那边,高中数学第一课的内容,是广为人知的。

虽然课程没有用到韦达定理这个很专业的名称。

至于无穷递降法则是一种反证法,用的是“没有最小,只有更小”的概念。

如果我们假设,一方程式如果有一正整数解,那么应该有一最小的解。

然后我们再证明“如果有一解,必有另一个更小的解”,也就是说“没有最小,只有更小”,这与方程式有最小解互相矛盾。

唯一的可能性就是我们的假设出错,方程式根本上没有解。

这个方法最先由地球上的大数学家费马使用,他据此证明了x4+y4=z4没有正整数解,也就是费马大定理中n=4的情况。

欧拉也用无穷递降法证明过,每个除4后余数为1的质数都可以表达为两个平方之和。

值得一提的是,这定理也是由费马最先提出的,虽然他没有提出证明。

此时,陆天的白纸上已经写满了数字,吴老站在后面,是越看越激动!

真的是另一种解法!

而且比起国际上那些数学专家们给出的标准解法更加的完美漂亮,别出一格!

这要是宣传出去,恐怕整个数学界都要震惊于陆天的奇思妙想!

是怎么样的一个聪明大脑,才能想出如此精彩独到的解题方法!

只见陆天在纸上写道,

“ab+1可以整除a2+b2,所以 (a2+b2)\/(ab+1) 是正整数。

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