第132章 明天有空吗?(1/2)

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做完第一题,陆天立马开始了第二面黑板的解题。

时间一分一秒过去,陆天解题的速度极快,这也让越来越多的围观群众注意到了他,直呼好家伙!

毕竟同学都是做完一题,或者写了一段数字后,便开始停笔冥思苦想。

而陆天却像是不用思考那般,那叫一个下笔如有神,麻溜的很,笔尖根本不带停顿的!

一个接一个题目被他完整解答出来,让人群掀起一阵阵惊呼!

这时候,自然也引起了负责人韩元芳的注意。

为了避免陆天蓄意捣乱,他为此专门走了过来检查了一番。

毕竟登记的这些学生里,陆天是唯一的大专生。

可等韩元芳过来一看,他也不由愣住了。

只见陆天身前已经摆好了九张白纸,目前在写的,正是最后一道题。

他先是不动声色的看了眼陆天正在解的题,隔了一会后,韩元芳又默不作声的拿起了那九张已经写满了方程式的白纸。

一张又一张纸的看下去,韩元芳是越看越震惊!!

过程全对!

答案全对!

甚至有些题目的解题思路,比他自己的还要简洁一些!

我艹!

韩元芳心中暗骂!

大爷的,这是一个大专生的实力?

逗我呢!!

此时,陆天最后一题也已经解完了一大半。

这也是一道难题。

设 c2函数f:R→[0,+∞)满足

f\"-f+ f3 =0,

从而存在常数......

这一题,是韩元芳专门准备的给自己国际竞赛小组准备的题目,一共有五个小题。

有难度的是第二小题和第五小题,其余的都是语文题,把条件翻译一下就好了。

陆天这时已经在解第五小题了,第二小题明显没有难住他。

第五小题的难点在于导数的正负号不确定,不能断定它恒正或者恒负,哪怕是局部的一个区间,因此无法将导数解出来,也就不能直接解出微分方程。

硬解更是不可能的。

要是妄想着“我就硬解,直接开方,照样能得到一个可以积分出来的微分方程”这种想法,韩元防只能说,这是自寻死路。

因为这样操作下来,解题者很快就会发现,几乎没有一步是能写的下去的。

比如会出现积分的上下限怎么办?函数不单调那么积分换元公式还能不能用?导数要是一会儿正一会儿负,俩微分方程掺和在一起怎么办?

等等很多问题。

题目的核心在于导数具有介值性(达布定理)且函数是c2的,因此一个点导数不为零意味着邻域内是单调的。

只需要考虑最大的单调区间,便可以解决问题,这也是最关键的一点!

不少人就是倒在这一步的思路上,与正确答案渐行渐远,最后陷入了死胡同!

而陆天,明显不在此列!

他已经在朝着问题的正确答案飞奔而去,即将抵达终点!

只见陆天手下的白纸上已经写满了密密麻麻的文字,

证明(5):如果f(x)是常值函数,则显然是周期函数,结论成立否则存在xo使得f(xo)≠ 0,不妨设f(2o)>0,考虑,f(x)包含xo的最大的单调递增区间(a,b),此时有f'(x)=√f(x)-号f4(x)+c

......

......

结合√1-√1+ 2c≤f(?) ≤ √1+ √1+2c可以推岀f(?)在(a,b)递增,(b,2b-a)递减,且递增区间与递减区间交替出现(任一小区间上不是常值函数),在递增区间满足f(?)=f2(?)-号f(?)+ c,在递减区间满足f(x)=-f(2x)--f(x)+ c,且在单调区间的端点,取值为V1-√i+2c,1+√1+20

这就证明了f(x)是一个周期函数,由此,(5)得证!!

最后一个字写完,陆天也是轻吐了一口气,脑子放松了下来。

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